GRE数学无忧之最终幻想版

　　代数与几何部分

　　1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数

　　2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3 1)(2 1)(1 1)

　　eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3 1)(2 1)=12个

　　3.据留学360介绍，能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.

　　4.多边形内角和=(n-2)x180

　　5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积

　　6.欧拉公式： 边数=面数 顶点数-2

　　8.三角形余玄定理

　　C2=A2 B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角

　　9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形 外接圆的半径)

　　10.Y=k1X B1,Y=k2X B2，两线垂直的条件为K1K2=-1

　　11.N的阶乘公式:

　　N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 1!=1

　　Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8

　　12. 熟悉一下根号2、3、5的值

　　sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236

　　13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B

　　...twice as many... A as B: A=2*B

　　14. 华氏温度与摄氏温度的换算

　　换算公式:(F-32)*5/9=C

　　PS.常用计量单位的换算:（自己查查牛津大字典的附录吧）

　　练习题:

　　1：还有数列题：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.

　　解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.

　　如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.

　　2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.

　　key:F=30*9/5=54<62

　　3：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 an=an-1 an-2 ，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。

　　解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:

　　1 1 2 3 5 8 13 21 a1 a2 a3 a6=12, a1 a3 a4 a5=11,所以为大于.

　　4：满足x^2 y^2<=100的整数对（x,y）有多少？

　　key: 按照X的可能情况顺序写出:

　　X= Y=

　　1 1-9

　　2 1-9

　　3 1-9

　　4 1-9

　　5 1-8

　　6 1-8

　　7 1-7

　　8 1-6

　　9 1-4 ＝>Myanswer:加起来=69

　　5：24，36，90，100四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key:90

　　6:0.123456789101112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少？

　　Key: 位数

　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　10 11 12 ………………………19 20

　　20 21……………………………29 20

　　30……………………………… 39 20

　　40……………………………… 49 20

　　50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 ＝5？？

　　7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数，求x的最小值。

　　因为：X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2

　　所以把2904除呀除＝2×2×2×3×11×11＝2^2×11^2×6再乘一个6就OK了

　　2^2×11^2×6×6＝（2×11×6）^2=132^2

　　Key：最小的x＝6

　　8:序列An=1/n-1/(n 1),n>=1,问前100项和.

　　解答：An ＝1/n-1/(n 1)

　　An-1=1/(n-1)-1/n

　　An-2=1/(n-2)-/(n-1)

　　………………………

　　………………………

　　A1＝1－1/2

　　把左边加起来就是An An-1 …… A1=1-1/(n 1) ...消掉了好多好多项之后的结果

　　Key:把n＝100带入得 前100项之和为100/101

　　9:等腰三角形，腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2 y2和144谁大

　　解答:勾股定理得(y/2)2 x2=62,所以4x2 y2=144

　　10:-1Key:我想的办法只能是尝试:

　　原式=r(1 t*t)恒小于零

　　1)r －1， t 0 则原式 －1

　　2)r －1， t －1则原式 －2

　　3)r 0 ， t 0 则原式 0

　　例如：r＝-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9-1.

　　11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5，

　　解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5

　　=> x=16

　　概率论部分

　　1.排列(permutation):

　　从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!

　　例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数？

　　解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

　　也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置

　　那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……

　　所以总共的排列为5*4*3=60

　　同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125

　　2．组合(combination):

　　从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法