GMAT数学整除中的问题介绍

　　整除的定义

　　整除： 若整数“a” 除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。 我们就说a能被b整除(或说b能整除a)，记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”.它与除尽既有区别又有联系.除尽是指数a除以数b(b≠0)所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽(或说b能除尽a).因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零.除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了.它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况.

　　注：a or b作除数的其一为0则不叫整除

　　整除的一些性质为：

　　(1)如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除.

　　(2)如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除.

　　(3)如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除.反过来也成立.

　　有关整除的一些概念：

　　整除有下列基本性质：

　　若a|b，a|c，则a|b±c。

　　若a|b，则对任意c，a|bc。

　　对任意a，±1|a，±a|a。

　　若a|b，b|a，则|a|=|b|。

　　对任意整数a，b，b>0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r

　　若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数。当d≥0时，d是a，b公因数中最大者。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

　　整除的规律

　　整除规则第一条(1)：任何数都能被1整除。

　　整除规则第二条(2)：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。

　　整除规则第三条(3)：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

　　整除规则第四条(4)：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。

　　整除规则第五条(5)：个位上是0或5的数都能被5整除。

　　整除规则第六条(6)：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

　　整除规则第七条(7)：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。

　　整除规则第八条(8)：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。

　　整除规则第九条(9)：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

　　整除规则第十条(10)： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除