新GRE数学考点：排列组合讲解

　　排列组合在新GRE数学考试中可以说是必考的知识，因此，今天留学360将这部分知识的基本概念总结出来，希望能帮助考生更好的进行新GRE数学复习。

　　排列(permutation):

　　从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法

　　P(M,N)=N!/(N-M)!=N*……..*(N-M+1)

　　例如从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数

　　P(3,5)=5!/(5-3)!

　　=5!/2!

　　=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

　　也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那姆第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法..二.. 余下四个数中任一个,....4.....三... 3....

　　所以总共的排列为5*4*3=60

　　同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125

　　组合(combination):

　　从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法

　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!

　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

　　可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P (M,M)=M!，

　　那么他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式

　　性质:C(M,N)=C( (N-M), N )

　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

　　对Quartile的说明：

　　Quartile(四分位数)：

　　第0个Quartile实际为通常所说的最小值(MINimum)

　　第1个Quartile(En：1st Quartile)

　　第2个Quartile实际为通常所说的中分位数(中数、二分位分、中位数：Median)

　　第3个Quartile(En：3rd Quartile)

　　第4个Quartile实际为通常所说的最大值(MAXimum)

　　大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的，下面以求1rd为例: 设样本数为n(即共有n个数)，可以按下列步骤求1st Quartile：

　　(1)将n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j

　　(2)则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4 例(已经排过序啦!)：

　　1.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0

　　1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5

　　2.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1

　　1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75

　　3.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2

　　1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3

　　4.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数3

　　1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5

　　5.其他类推!

　　因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排(即倒过来排)，再用1rd的公式即可求得：

　　例(各序列同上各列，只是逆排)：

　　1.序列{5}，3rd=5

　　2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25

　　3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6

　　4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

　　定理:

　　1. 正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数

　　2. 因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分

　　别加一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个

　　3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.

　　4.多边形内角和=(n-2)x180

　　5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积

　　6.欧拉公式(面体有几边)： 边数=2(面数或顶点数-1)